A-Stable linear multistep methods for Volterra by Matthys J.

By Matthys J.

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Wir starten langsam, steigen aber immer tiefer in die Mathematik ein. Das Ganze erklärt sich am besten an vielen Beispielen: Es ist ein (praxisorientiertes) Mathematiklehrbuch. Naturwissenschaftliche Grundlagen benötigen jede Menge Mathematik. Diese finden Sie in diesem Buch, und das möglichst leicht verständlich mit vielen Beispielen – das war mein Ziel bei der Zusammenstellung der einzelnen Kapitel. Bei der Auswahl der Kapitel habe ich mir Mühe gegeben, möglichst die mathematischen Grundlagen für Sie in Ruhe zu erläutern.

Das ist auch leicht zu sehen: 1. Angenommen, wäre rational, dann könnten Sie sie als Quotient für ganze Zahlen und darstellen. Nehmen Sie weiterhin an, dass diese ganzen Zahlen maximal gekürzt sind, das heißt, dass und teilerfremd sind. Es würde also gelten: . 2. Quadrieren Sie beide Seiten der Gleichung und es müsste gelten. 3. Bringen Sie anschließend durch Multiplikation mit diese Gleichung auf die Form . Und nun? 4. Schauen Sie genau hin: Auf der rechten Seite der Gleichung steht das Doppelte einer natürlichen Zahl, diese muss also eine gerade Zahl sein, so dann auch die linke Seite der Gleichung.

Ein paar technische Details für die richtigen Worte: Bei der Subtraktion verknüpft man zwei Zahlen und zu einer neuen Zahl . Dabei heißt der Minuend, der Subtrahend und die Differenz. Bei diesen formalen Definitionen der Addition können wir auch die Subtraktion definieren – Sie schreiben: für ganze Zahlen , und meinen damit den Term . Ein Beispiel: . Noch ein Beispiel: Berechnen Sie den Term . Sie sehen sofort, dass es sich um Elemente von »a« handelt, zu denen Sie eines hinzufügen. Somit muss das Ergebnis sein.

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